Dynamische Systeme und Stabilität
11. Übung
Martin Schmidt, Ross Ogilvie, Noah Schepp 12. Mai
2025
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mit gesuchter Funktion , indem Sie dieses Differentialgleichungssystem lösen. (3 Punkte)
Zeigen Sie, dass diese Abbildung eine topologische Flussäquivalenz zwischen dem nichtlinearen System aus und dem linearen -wertigen System liefert. Hierbei ist die Matrix definiert durch . (4 Punkte)
| (32.1) |
Die gesuchte Funktion ist der Winkel von Senkrechte. Die physikalische Bedeutung der Konstanten ist die Fallbeschleunigung; die andere Konstanten (Masse, Reibung) haben wir als gesetzt. Die ODE zweiter Ordnung kann in ein erste Ordnung System transformiert werden:
| (32.2) |
mit .
Desmos Demo: https://www.desmos.com/calculator/0fudamvgn4
mit ,
und gesuchter
Funktion .
Desmos Demo: https://www.desmos.com/calculator/l53lzzdfoe