Dynamische Systeme und Stabilität
8. Übung
Martin Schmidt, Ross Ogilvie, Noah Schepp 7. April
2025
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In allen unteren Beispielen ist ein Fixpunkt.
| (24.1) |
mit und gesuchter Lösungsfunktion . Transformieren Sie die Gleichung (24.1) zunächst auf ein System erster Ordnung der Form
| (24.2) |
mit einer Funktion . Charakterisieren Sie die Ruhelage (Spirale, Quelle, Senke, Knoten, Sattel usw.) in Abhängigkeit von und skizzieren Sie das Phasenportrait für den Fall , indem Sie wie in Aufgabe 26 für den Fall die Differentialgleichung (24.2) allgemein lösen. (4 Punkte)
| (25.1) |
Die Matrix ist periodisch mit Periode . Das Ziel dieser Aufgabe ist es, eine invertierbare Transformation der Differentialgleichung zu bestimmen, so dass die resultierende Differentialgleichung autonom ist.
die Fundamentallösung von mit ist. (2 zusätzliche Punkte)
Was ist die Fundamentallösung von ? (3 zusätzliche Punkte)