Dynamische Systeme und Stabilität
1. Übung
Martin Schmidt, Ross Ogilvie, Noah Schepp 17. Februar
2025
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wobei ein metrischer Raum ist (hier typischerweise der ), und für deren Familie von Abbildungen
gilt, dass
ein zeitdiskretes dynamisches System definiert. bedeutet die -fachen Anwendung von auf , z.B. , und per Konvention ist . (2 Punkte)
Bemerkung. Deshalb haben alle zeitdiskreten dynamischen Systeme die Form von (a).
Wir können die als eine zeitdiskrete dynamische System beschreiben. Seien und die lineare Abbildung mit Matrix
Berechnen Sie , , und . Was ist der Zusammenhang mit der Fibonacci-Folge? Warum muss 2-dimensional sein? (5 Punkte)
[Tipp: Diagonalisieren Sie die lineare Abbildung , um ihre Potenz zu berechnen. ]
Zeigen Sie, dass sich obige Rekursion als ein zeitdiskretes dynamisches System darstellen lässt. (2 Punkte)
Hierbei wird der Phasenraum mit den komplexen Zahlen vom Betrag identifiziert.